已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{^{x}.x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}.x＞1}\end{array}\right.$.若函数y=f(x)-a恰有3个零点.则实数a的取值范围是( )A．B．($\frac{1}{2}$.$\frac{3}{2}$)C．($\frac{1}{2}$.$\frac{5}{2}$)D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}$）

B．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

D．

（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）

分析由题意可得函数f（x）的图象和直线y=a有3个交点，数形结合求得实数a的取值范围．

解答解：由题意可得函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{-{x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$ 的图象
和直线y=a有3个交点，如图所示：
故应有$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评本题主要考查分段函数的应用，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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