Question

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）本题是一个求直线方程的问题，要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程．
（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积．

解答：解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB的中点M（1，1）
AB边上的中线CM过点（1，1）和（-2，3）
∴中线CM的斜率是k=

3-1

-2-1

=-

2

3

∴直线的方程是2x+3y-5=0
（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB=2

10

，AC=

17

，BC=

29

∴cosA=

40+17-29

4 10 17

=

7

170

，
∴sinA=

11

170

，
∴S_△ABC=

1

2

×2

10

×

17

×

11

170

=11

点评：本题是一个求直线方程和求三角形的面积的题目，条件给出的是点的坐标，利用代数方法来解决几何问题，这是解析几何的特点，这是一个典型的数形结合问题．