【题目】新一届班委会的7名成员有
、
、
三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班长两职只能由
、
、
三人选两人担任，则有多少种分工方案？
（Ⅱ）若
、
、
三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？
【答案】（1）720（2）
【解析】试题分析：（1）先安排正、副班长，再安排其他位置，最后根据分布计算原理求；（2）讨论
、
、
三人不能再担任上一届各自的职务情形：任意一人都不担任原来三个职务；一人担任担任原来三个职务某个职务；两人担任担任原来三个职务某两个职务；三人担任担任原来三个职务；最后根据分类计算原理求.
试题解析：
（Ⅰ）先确定正、副班长，有
种选法，其余全排列有
种，
共有
种分工方案.
（Ⅱ）方法一：设
、
、
三人的原职务是
、
、
，当
任意一人都不担任
职务时有
种；当
中一人担任
中的职务时，有
种；当
中两人担任
中的职务时，有
种；当
中三人担任
中的职务时，有
种；故共有
种分工方案.
方法二：担任职务总数为
种，当
担任原职务时有
种，同理
各自担任原职务时也各自有
种，而当
、
、
同时担任原职务时各有
种；当
同时担任原职务时有
种，故共有
种分工方案.
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【题目】已知圆
，直线
， 
.
（1）求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点
；
（2）求弦
的中点
的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数
，使得原
上有四点到直线
的距离为
？若存在，求出
的范围；若不存在，说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，PA＝PB，O为AB的中点，OD⊥PC.
(1)求证：OC⊥PD；
(2)若PD与平面PAB所成的角为30°，求二面角DPCB的余弦值．
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【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
)进行统计. 按照 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是
分以上（含分）的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的名同学中得分在
的学生人数，求的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．且曲线的左焦点
在直线
上．
（1）若直线与曲线交于
两点，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．
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【题目】吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
)进行统计．按照 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是
分以上（含分）的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学中得分在
的学生人数恰有一人的概率．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？
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【题目】2014年5月，我省南昌市遭受连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得统计结果如下表：
已知工作人与从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为
.
（1）求列表中数据的值；
（2）能够有多大的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？
附： 
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