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    设函数上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若，且P点的横坐标为
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
    （2）若，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．
    【答案】分析：（1）可设，由，可得，代入解析式验证即可．
    （2）由（1）知，而由，可变形为两式相加可得到解决．
    （3）由（2）知所以可得到可变形为裂项求得Tn，再研究恒成立问题．
    解答：解：（1）设，
    又∵，
    ∴，
    又，
    ∴

    （2）由x1+x2=1，得
    ∴，
    又
    ∴，即
    （3）∵，∴，∴，
    从而，
    由，∴
    令，易证g（n）在上是增函数，在上是减函数，我
    且g（3）=7，g（4）=7，∴g（n）的最大值为7，即，
    ∴
    点评：本题主要考查函数与数列间的渗透，两者都有规律可循经常结合为难度较大的题目，解决思路往往是通过函数的规律，由点的坐标建立数列模型来考查数列的通项或前N项和，进而设置不等式恒成立问题，考查数列的增减性或放缩的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    3x
    3x+
    		3
    上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，且P点的横坐标为
    1
    2

    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
    （2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		3
    2
    )(Sn+1+
    		3
    2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a•(Sn+2+
    		3
    2
    )    对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
    op
    =
    1
    2
    (
    op1
    +
    op2
    )    ，且P点的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求P点的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(
    n
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    (Sn+
    		2
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    		2
    )    对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．

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    （2）求Sn=f（
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：x0＜
    x1+x22
    ．

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