Question

将函数在上的所有极值点按从小到大排成一列，给出以下不等式： ①； ②；③；④；其中，正确的判断是（     ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

D

解析试题分析：：∵函数f（x）=xsinx，∴,∴tanx=-x，
∴函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，
观察两条直线的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，
且从左向右，交点的位置依次更靠近渐近线，
∴两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期，故选C．
考点： 数列与三角的综合考查,导数在三角函数中的应用，正切函数的图像与性质.
点评：解本题的关键是根据导数等于零，得到tanx=-x，从而确定函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，然后观察两线的交点，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置更靠近渐近线，两个点之间的横标的差．