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    如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，

    (1)求证：BC⊥平面PAC；

    (2)求证：PB⊥平面AEF．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)PA⊥面ACB，∴PA⊥BC，BC⊥AC，∴BC⊥面PAC．(2)(1)知BC⊥AF，

    　　又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，又PB⊥AE，∴PB⊥面AEF．


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    21、如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
    （1）求证：BC⊥面PAC；
    （2）求证：PB⊥面AMN．

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    如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．

    (2)求证：PB⊥平面AMN．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．
    (2)求证：PB⊥平面AEF．
    (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

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    （本小题满分12分）

    如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．

    (2)求证：PB⊥平面AEF．

    (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

     

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