练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA=
    		5
    5
    ，sinB=
    3
    		10
    10
    ．
    （Ⅰ）求cos（A+B）的值；
    （Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由cosA与sinB的值，求出sinA与cosB的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将各自的值代入计算即可求出值；
    （Ⅱ）由cos（A+B）的值求出A+B的度数，进而确定出C的度数，由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，cosA=
    		5
    5
    ，sinB=
    3
    		10
    10
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		5
    5
    ，cosB=
    		1-sin2B
    =
    		10
    10
    ，
    ∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
    		5
    5
    ×
    		10
    10
    -
    2
    		5
    5
    ×
    3
    		10
    10
    =-
    		2
    2
    ；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=
    3π
    4
    ，∴C=
    π
    4
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，可得c=
    asinC
    sinA
    =
    4×
    		2
    2
    2
    		2
    5
    =
    		10
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×4×
    		10
    ×
    3
    		10
    10
    =6．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=6cos2x-
    		3
    sin2x．
    （1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值时x的集合；
    （2）若锐角α满足f（α）=3-2
    		3
    ，求tan
    4
    5
    α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    3-t
    +
    y2
    t-1
    =1表示椭圆，则实数t的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    log2(4-x)(x≤0)
    f(x-1)-f(x-2)(x＞0)
    ，则f（3）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{1，2，3}，B={2，4}，定义A-B={x|x∈A且x∉B}，则A-B=（　　）
    A、{1，2，3}
    B、{2，4}
    C、{1，3}
    D、{2}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点
    （1）求证：D，B，F，E四点共面；
    （2）AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，A1C交平面DBFE于M点，求证：G，N，M三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为常数，且a＜1．
    （1）解关于x的不等式（a2-a-1）x＞1；
    （2）解关于x的不等式组
    2x2-3(1+a)x+6a＞0
    0≤x≤1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1），PD是四棱锥P-ABCD的高，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°

    （1）当正视方向与向量
    AD
    的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）
    （2）如图（2），E为PA的中点，G是CB上任意一点，过E，D，G三点的平面与侧面PCB交于GH．
    ①证明：ED∥平面PCB
    ②判断四边形EDGH的形状，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （
    1
    4x
    +
    		x
    ）9展开式中常数项为
     
    （用数字作答）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案