某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:
(1)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(4分)
(2)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值.(8分)
(Ⅰ)甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小).
(Ⅱ)X的分布列为
X的均值E(X)=2×=.
【解析】(1)根据平均数和方差公式计算即可;(2)先根据古典概型求出概率,然后利用二项分布知识求出随机变量的分布列及期望
(Ⅰ)甲=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,
乙= (7+8+10+15+17+19+21+23)=15,
= [(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,
s= [(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.
甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小). …4分
(Ⅱ)根据统计结果,在一场比赛中,甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=,
p2=,两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=,┈┈5分
依题意,X~B(2,),P(X=k)=()k()2-k,k=0,1,2, …7分
X的分布列为
…10分
X的均值E(X)=2×=.
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