分析 (1)利用两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,求出函数f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$),从而得到f(x)的最小正周期;
(2)由x的范围求得相应的范围,再由正弦曲线y=sinx在[$-\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上的图象进一步求得f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值.
解答 解:(1)由向量$\overrightarrow{a}$=(cosx,sinx),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$sinx,sinx),x∈R,
得f(x)=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}cosxsinx+si{n}^{2}x-\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=sin(2x-\frac{π}{6})$.
∴函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$;
(2)当x∈[0,$\frac{π}{2}$]时,$2x-\frac{π}{6}∈[-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}]$,
由正弦曲线y=sinx在[$-\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上的图象可知
当$2x-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$即$x=\frac{π}{3}$时f(x)取最大值1.
当$2x-\frac{π}{6}=-\frac{π}{6}$即x=0时f(x)取最小值$-\frac{1}{2}$.
函数f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值分别为1,$-\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了向量数量积公式、三角恒等变换公式和三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
推销员 | A | B | C | D | E |
工作年限x(万元) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 3 | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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