Question

1．棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$a²
• B． $\sqrt{2}$a²
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$a²
• D． 2a²

Answer 1

分析 确定正方体ABCD-A′B′C′D′投影面积最大时，是投影面α与平面AB′C平行，从而求出投影面积的最大值．

解答 解：设正方体为ABCD-A′B′C′D′投影最大时候，是投影面α与平面AB′C平行，
三个面的投影为三个全等的菱形，其对角线为$\sqrt{2}$a，
即投影面上三条对角线构成边长为$\sqrt{2}$a的等边三角形，如图所示；
∴投影的面积=2S_△AB′C=2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{3}$a²．
故选：A．

点评 本题考查了平行投影及平行投影作图法，是计算投影面积的问题，解题时应注意投影图形的变化，是中档题目．