Question

7．现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（　　）

• A． 可能有两支队伍得分都是18分
• B． 各支队伍得分总和为180分
• C． 各支队伍中最高得分不少于10分
• D． 得偶数分的队伍必有偶数个

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：设每支队伍胜x场，负y场，平z场（x，y，z都是不大于9的自然数），则x+y+z=9，且最终得分为n=2x+z；
对于A，某支队伍得分18分为满分，也就是胜了9场，那么其他9队至少有一次负，就不可能再得18分，故错误；
对于B，总共要进行${C}_{10}^{2}$=45场比赛，每场比赛的得分和都是2分，最后总得分=45×2=90分，故错误；
对于C，最高得分可能超过10分，比如A中可能为18分，故错误；
对于D，由B可知，各个队伍得分总和m₁+m₂+…+m₁₀=90，这10个数中，若有（2k+1）个偶数，则有10-（2k+1）=（9-2k）个奇数，其和必为奇数，不可能等于90，∴这10个数中，有偶数个偶数，正确．
故选D．

点评 本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．