【题目】年
月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳
的质量
随时间
(单位:年)的衰变规律满足
(
表示碳
原有的质量),则经过
年后,碳
的质量变为原来的________;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳
的质量是原来的
至
,据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到
年之间.(参考数据:
)
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【题目】已知在等比数列{an}中,=2,,
=128,数列{bn}满足b1=1,b2=2,且{
}为等差数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和.
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【题目】如图,已知是椭圆
的左焦点,且椭圆
经过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
交椭圆
于
、
两点,线段
的中点为
,过
且与
垂直的直线与
轴和
轴分别交于
、
两点,记
、
的面积分别为
、
.若
,求直线
的方程.
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【题目】已知数列,
满足:
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若,且
.
① 记,求证:数列
为等差数列;
② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项
应满足的条件.
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【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
0,若过 A,Q,F2三点的圆恰好与直线
相切,过定点 M(0,2)的直线
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线
的斜率
,在x轴上是否存在点P(
,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)若实数
满足
,求
的取值范围.
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【题目】已知命题:“双曲线
任意一点
到直线
的距离分别记作
,则
为定值”为真命题.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得
上的任意点到
的距离
满足
为定值,求
的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆
交于
两点,求
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为:
(
为参数),
,
为直线
上距离为
的两动点,点
为曲线
上的动点且不在直线
上.
(1)求曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程.
(2)求面积的最大值.
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