Question

【题目】 在新冠肺炎疫情的影响下，重庆市教委响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学，某校高三年级的甲、乙两个班中，根据某次数学测试成绩各选出5名学生参加数学建模竞赛，已知这次测试他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86.

（1）求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛，并说明你的理由.

（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，用表示来自甲班的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；；，；应选甲班参加，详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）根据甲班5名学生成绩的平均分是83，利用求解，再根据乙班5名学生成绩的中位数是86，利用中位数的定义求解.然后分别求得方差，根据平均数和方差的大小作出选择.

（2）甲班中85分及以上的有2人，得到随机变量X的所有可能取值为0，1，2.由P（X=k）=（k=0，1，2）求得相应的概率，列出分布列再求期望..

（1）因为甲班5名学生成绩的平均分是83，

所以，

解得

因为乙班5名学生成绩的中位数是86，

所以，

所以，

∵因为，

所以，

所以，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加.

（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2.

P（X=k）=（k=0，1，2）.

所以，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

随机变量X的数学期望.