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    已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
    解析：（1）由………………………….1分
    又原点到直线的距离为，………….2分
    又，
    故椭圆方程为……………………. …………4分
    （2）显然当直线与轴垂直时不可能满足条件……. …………5分
    故可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆的方程得

    因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
    ………………. …………7分
    因为，即
    所以即
    所以，
    解得………………. …………10分
    因为为不同的两点，所以

    所以………………. …………11分
    故
    所以存在满足条件的直线，且其方程为
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线，圆O：＝36（O为坐标原点），椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
    （I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在　，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的离心率＝，长轴的左右两个端点分别为；
    （1）求椭圆C的方程;
    （2）点在该椭圆上，且，求点到轴的距离；
    （３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分13分）
    P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
    (1)若的中点为，求证:
    (2)若∠，求|PF1|·|PF2|之值；
    (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    (理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 + y2=1(m>1)和双曲线 - y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（   ）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝有三角形D．随m、n变化而变化

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭
    圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率
    的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ) 求椭圆的方程；（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
    （I）求椭圆的方程;
    (Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

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