【题目】已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512,且这三项 分别减去1,3,9后成等差数列.
(1)求{an}的首项和公比;
(2)设Sn=a12+a22+…+an2 , 求Sn .
【答案】
(1)解:根据等比数列的性质,可得a3a5a7=a53=512,解之得a5=8.
设数列{an}的公比为q,则a3= ,a7=8q2,
由题设可得( ﹣1)+(8q2﹣9)=2(8﹣3)=10
解之得q2=2或 .
∵{an}是递增数列,可得q>1,∴q2=2,得q= .
因此a5=a1q4=4a1=8,解得a1=2
(2)解:由(1)得{an}的通项公式为an=a1qn﹣1=2× = ,
∴an2=[ ]2=2n+1,
可得{an2}是以4为首项,公比等于2的等比数列.
因此Sn=a12+a22+…+an2= =2n+2﹣4
【解析】(1)根据题意利用等比数列的性质,可得a53=512,解出a5=8.设公比为q,得a3= 且a7=8q2 , 由等差中项的定义建立关于q的方程,解出q的值,进而可得{an}的首项;(2)由(1)得an=a1qn﹣1= ,从而得到an2=[ ]2=2n+1 , 再利用等比数列的求和公式加以计算,可得求Sn的表达式.
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义域为R的奇函数f(x)= ,其中h(x)是指数函数,且h(2)=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=f(x)﹣a
(1)当a=2时,求函数g(x)的零点;
(2)若函数g(x)有四个零点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记g(x)得四个零点分别为x1 , x2 , x3 , x4 , 求x1+x2+x3+x4的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,﹣sin ),且x∈[ ,π].
(1)求 及| + |;
(2)求函数f(x)= +| + |的最大值,并求使函数取得最大值时x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的首项a1= ,公比q满足q>0且q≠1,又已知a1 , 5a3 , 9a5成等差数列;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=log3 ,记Tn= ,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N* , 均有Tn> 成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8. (Ⅰ)若a=2,b= ,求cosC的值;
(Ⅱ)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面积S= sinC,求a和b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】袋中有质地、大小完全相同的5个小球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏.甲先摸出一个球.记下编号,放回后再摸出一个球,记下编号,如果两个编号之和为偶数.则算甲赢,否则算乙赢.
(1)求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率:
(2)试问:这种游戏规则公平吗.请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据题意解答
(1)利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图.
(2)并说明该函数图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样平移和伸缩变换得到的.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com