已知圆C1:与圆C2:相交于A、B两点,
(1)求公共弦AB所在的直线方程;
(2)求圆心在直线上,且经过A、B两点的圆的方程.
(1) x-2y+4=0.(2)⊙M:(x+3)2+(y-3)2=10.
【解析】(1)两圆方程作差,可得两相交圆公共弦所在的直线方程.
(2)在(1)的基础上,求出AB的垂直平分线方程再与直线y=-x联立可得交点坐标即圆心M的坐标,然后再由圆C1和圆C2的方程联立可解出A,B的坐标,从而可求出半径|MA|的值,进而写出圆M的方程.
(1) ⇒x-2y+4=0.
(2)由(1)得x=2y-4,代入x2+y2+2x+2y-8=0中得:y2-2y=0.
∴或,即A(-4,0),B(0,2),
又圆心在直线y=-x上,设圆心为M(x,-x),则|MA|=|MB|,解得M(-3,3),∴⊙M:(x+3)2+(y-3)2=10.
科目:高中数学 来源: 题型:
a2+b2 |
(a-5)2+(b+1)2 |
34 |
34 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
y2 |
8 |
3 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省吉安二中高二月考理科数学试卷(带解析) 题型:解答题
(12分)已知圆C1:与圆C2:相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
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科目:高中数学 来源:2014届江西省高二月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(12分)已知圆C1:与圆C2:相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
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