Question

【题目】设函数.

（1）试说明的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求的单调区间；

（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）最小值为﹣1；最大值为

【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简 的解析式，再利用函数 的图象变换规律，得出结论．
（2）先根据对称性求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当]时，函数的最值．

试题解析：（1）∵函数=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，

故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；

再向下平移1个单位，可得f（x）的图象．

（2）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，

当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为﹣1．