练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知x,y∈R,且<1,<1,求证:+≥.

    见解析

    解析证明：因为<1,<1,所以>0,>0.
    所以+≥.
    故要证明结论成立,只需证≥成立,
    即证1-xy≥成立即可,
    因为(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,
    所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
    所以1-xy≥>0,
    所以不等式成立.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若，观察下列不等式：
    ，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设不等式的解集为M，.
    （1）证明：；
    （2）比较与的大小，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，且，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.
    求证:≥m+n.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.
    (1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
    (2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
    (3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=
    (1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.
    (2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
    (3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，A.
    (1)求a的值；
    (2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案