Question

几位同学对三元一次方程组

a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3

（其中系数a_i，b_i，c_i（i=1，2，3）不全为零）    的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论一：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组有无穷多解；
结论二：当D=0，且D_x，D_y，D_z都不为零时，方程组有无穷多解；
结论三：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组无解．
可惜的是这些结论都不正确．现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是（　　）
（1）

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

；  （2）

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

；  （3）

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（2）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（2）（1）

Answer 1

分析：根据所给的三个方程组，解方程组看一些方程组的解的情况，用方程组结合所给的三个结论，根据D，D_x，D_y，D_z时的值与0的关系，确定结论错误找出正确顺序．

解答：解：先看x，y，z的三元一次方程组

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

，
满足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
但是这个三元一次方程组无解，
方程组

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

满足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
这个方程组有无穷组解，而不是无解．
方程组

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

满足当D=0，且D_x，D_y，D_z都不为零，
但是方程组有唯一解，
∴方程组可以作为结论一、二、三的反例依次为（1）（3）（2）
故选B．

点评：本题主要考查了系数矩阵的逆矩阵解方程组，以及三阶行列式的求解，属于基础题．本题解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．