练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：数列{数学公式}是等比数列；
    （3）当数学公式时，求数列{an}的通项公式．

    解：（1）由韦达定理得：，，
    由6α-2αβ+6β=3得6-=3，
    故．
    （2）证明：因为=an-=（），
    所以，
    故数列{}是公比为的等比数列；
    （3）当时，数列{}的首项，
    故==，
    于是．an=．
    分析：（1）直接利用韦达定理求出两根之和以及两根之积，再代入6α-2αβ+6β=3整理即可得．
    （2）对（1）的结论两边同时减去整理即可证：数列{}是等比数列；
    （3）先利用（2）求出数列{}的通项公式，即可求数列{an}的通项公式．
    点评：本题是对数列的递推关系以及韦达定理和等比数列知识的综合考查．本题虽然问比较多，但每一问都比较基础，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．
    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
    2
    3
    }是等比数列；
    （3）若a1=
    7
    6
    ，求数列{an}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
    （1）试用an表示an+1；
    （2）求证：{an-
    23
    }是等比数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
    （1）试用an表示an+1；            
    （2）证明{an-
    2
    3
    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
    4
    3
    （n∈N+）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
    （1）试用an表示an+1；
    （2）证明{an-
    2
    3
    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明Tn＜2，（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
    （1）证明：{an-
    2
    3
    }    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案