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已知cosB=cosθ•sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.
分析:由题设条件可求得cosθ和sinθ,平方相加利用二倍角公式进行化简,最后可证明结论.
解答:证明:由已知式可得cosθ=
cosB
sinA
,sinθ=
cosC
sinA

平方相加得cos2B+cos2C=sin2A
1+cos2B
2
+
1+cos2C
2
=sin2A
∴cos2B+cos2C=2sin2A-2.
1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2,
∴sin2A+sin2B+sin2C=2.
点评:本题主要考查了三角函数恒等式的证明.证明的关键是从条件与要证的结论之间的联系入手,将结论中的sin2B、sin2C都统一成角A的三角函数.
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已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
3
b=2a•sinB
,且
AB
AC
>0

(1)求∠A的度数;
(2)若cos(A-C)+cosB=
3
2
,a=6,求△ABC的面积.

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