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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，三角形ABC中，AB=AC，⊙O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若AD=CD=1，则⊙O的半径r=
     
    ．
    分析：首先根据圆的切割线定理，写出比例式，求出CB的长，知道三角形的三条边长再由余弦定理求出角A的余弦值，进而求出正弦值，根据正弦定理求出圆的半径．
    解答：解：∵CB是圆的切线，CDA是圆的割线，
    ∴CB2=CD•CA=1×2=2，
    ∴CB=
    		2
    ，
    在等腰三角形ABC中，
    由余弦定理知cosA=
    4+4-2
    2×2×2
    =
    3
    4
    ，
    ∴sinA=
    		1-
    9
    16
    =
    		7
    4
    ，
    根据正弦定理
    		2
    		7
    4
    =2r    ，
    ∴r=
    2
    		14
    7
    ，
    故答案为：
    2
    		14
    7
    点评：本题是一个非常好的题目，因为要考查与圆有关的比例线段，考查正弦定理和余弦定理，其中这两个定理所占的比重比较大，注意定理的使用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三角形ABC中，AC=BC=
    		2
    2
    AB    ，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
    （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
    （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三角形ABC中，cos∠ABC=
    13
    ，AB=2    ，点D在线段AC上，且AD=2DC=2x，．
    （1）求BC的长；
    （2）求三角形BDC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则(
    CA
    •
    CD
    )(
    CA
    •
    CE
    )    的最大值是
    2
    27
    2
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，点E1，F分别在CA、CB上，EF∥AB，|AE|=
    		2
    ，则
    AF
    •
    BE
    =
     
    ．

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