练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面， 为的中点．

    （）求证： 平面．

    （）求证： ．

    【答案】(1)见解析(2) 见解析

    【解析】试题分析：（1）连接交于点，根据中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据正方形性质得，再根据侧棱底面得，最后根据线面垂直判定定理得平面，即得结论

    试题解析：（）

    证明：连接交于点，

    ∵在中，

    、分别是， 中点，

    ∴，

    ∴平面，

    平面，

    ∴平面．

    （）∵在正方形中，

    ，

    在四棱柱中，

    平面，

    平面，

    ∴，

    ∵点，

    ， 平面，

    ∴平面，

    ∵平面，

    ∴．

    点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

    (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

    (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

    (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
    （1）求a，b的值；
    （2）当求x∈[ ， π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】要想得到函数y=sin（x﹣ ）的图象，只须将y=cosx的图象（ ）
    A.向右平移 个单位
    B.向右平移 个单位
    C.向左平移 个单位
    D.向左平移 个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆及点．

    （1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；

    （2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

    （3）若实数满足,求的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（　　）
    （1）MN⊥AB；
    （2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；
    （3）平面CDM⊥平面ABN；
    （4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
    （2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为 ， 求四棱锥P﹣ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且.现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为.

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的大小.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案