Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线
其中真命题的个数是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由图知，BC1∥平面ACD1 ， 直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；
由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；
由图知，BC1∥平面ACD1 ， 二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；
由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题．