(本小题满分12分)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含、端点)确定一点,使得平面,并给出证明;
(3)一只小飞虫在几何体内自由飞,求它飞入几何体内的概率.
(1)证明见解析(2)证明见解析(3)
【解析】
试题分析:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)
……4分
(2)点P在A点处. ……5分
证明:取DC中点S,连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点,GS//FC,AS//CM
∴面GSA//面FMC,而GA面GSA,∴GP//平面FMC. ……9分
(3) ,
由几何概型知,小虫飞入几何体的概率为. ……12分
考点:本小题主要考查空间中的平行和垂直的证明和体积的计算以及几何概型求概率问题,考查学生的转化能力和空间想象能力.
点评:证明空间中的平行或垂直问题时,要紧扣定理,条件缺一不可,几何概型主要应该掌握与长度、面积、体积有关的几种.
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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