(1)点B到平面AB1C的距离;
(2)以B1C为棱,AB1C和BB1C为面所成二面角的正切值.
解:(1)如图,设点E为AC的中点,作BO⊥B1E于O,
∵AC⊥BE,BB1⊥平面ABCD. ∴AC⊥平面BB1E.又BO面BB1E, ∴AC⊥BO.B1E∩AC=E, ∴BO⊥平面AB1C, ∴BO为B到平面AB1C的距离. 在Rt△B1BE中,BE=a,BB1=2a, ∴B1E=. 由面积关系得BO=. (2)由BO⊥平面AB1C,AF⊥B1C, ∴BF⊥B1C, ∴∠BFA是二面角A—B1C—B的平面角. 在Rt△BB1C中,BF·B1C=BB1·BC. ∴BF=a. ∴tanBFA=AB∶BF=. 点评:(2)中作二面角用的方法是较常用的方法,这种方法的步骤是:过二面角的一个面内的一点(本例中的点B)向另一个半平面作垂线,再过垂足(本例中的点O)向棱(本例中的B1C)作垂线(本例中的OF),再连结BF,则由三垂线定理知∠BFO为二面角A—B1C—B的平面角.
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科目:高中数学 来源: 题型:044
在底面边长为a,侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,求:
(1)点B到平面AB1C的距离;
(2)以B1C为棱,AB1C和BB1C为面所成二面角的正切值.
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