如图.已知四边形ABCD为平行四边形.BC⊥平面ABE.AE⊥BE.M为线段AB的中点.N为线段DE的中点.P为线段AE的中点．求证:MN⊥EA．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．求证：MN⊥EA．

分析证明MP⊥AE，NP⊥AE，可得AE⊥平面MNP，从而可证明MN⊥EA．

解答证明：∵AE⊥BE，MP∥BE，∴MP⊥AE，
又BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
∵N为DE的中点，P为AE的中点，∴NP∥AD，
∵AD∥BC，∴NP∥BC，
∴NP⊥AE，
又∵NP∩MP=P，NP，MP?平面PMN，
∴AE⊥平面MNP，
∵MN?平面MNP，
∴MN⊥EA．

点评本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定与性质是关键．

练习册系列答案

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A．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\sqrt{5}$

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