解:(1)由题意得
,则
或
∴a
n=
或a
n=
.
(2)对a
n=
,若存在题设要求的m,则
2•(
•2
m-1)2=
•
•2
m-2+
•2
m+
.
∴(2
m)
2-7•2
m+8=0.
∴2
m=8,m=3.
对a
n=
,若存在题设要求的m,同理有(2
6-m)
2-11•2
6-m-8=0.
而△=11
2+16×8不是完全平方数,故此时所需的m不存在.
综上所述,满足条件的等比数列存在,且有a
n=
•2
n-1.
分析:(1)、根据等比数列的通项公式,把已知条件化为a
1,q;建立方程解之即可;
(2)、根据(1)中的通项公式,再根据恰使
,
,a
m+1+
这三个数依次成等差数列,分类建立方程,解之即可,注意取舍.
点评:本题考查了等比数列和等差数列,用到等比数列通项公式,等差中项,以及解方程.还有分类讨论的数学思想.