Question

18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-1．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，然后展开数量积得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{2π}{3}=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$．
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=2×4-3×（-3）-2×9=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．