Question

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程
解答：解：∵圆C：x²+y²-6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2
∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a²+b²=9，①
∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∴C到渐近线的距离等于半径，即=2     ②
由①②解得：a²=5，b²=4
∴该双曲线的方程为
故选 A
点评：本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用