Question

下面给出四个命题：
p₁：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
p₂：p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
p₃：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≤0”；
p₄：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
其中为真命题的是（　　）

A．p₁和p₂

B．p₂和p₃

C．p₃和p₄

D．p₁和p₃

Answer 1

分析：根据逆否命题的定义，可判断p₁的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可判断p₂的真假；根据存在性命题（特称命题）的否定方法，可判断p₃的真假；根据充分条件和必要条件的定义，可判断p₄的真假；

解答：解：“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”，故p₁为真命题；
p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故p₂为假命题；
“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≤0”，故p₃为真命题；
设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x＜2}，由N?M，可得“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故p₄为假命题．
故选D．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，复合命题，特称命题，充要条件等，是简单逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．