Question

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R），若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：化直线的一般式方程为斜截式方程，求出直线的斜率，再由直线系方程求出直线恒过定点，结合图形可知，要使直线l不经过第二象限，则斜率大于等于0，由斜率大于等于0求解a的取值范围．

解答：解：由直线l：（a+1）x+y+2-a=0，得x+y+2+a（x-1）=0．
联立

x+y+2=0 x-1=0

，解得

x=1 y=-3

．
∴直线l：（a+1）x+y+2-a=0恒过定点P（1，-3）．
如图，
∵直线l的斜率为-（a+1），要使直线l不经过第二象限，
则-（a+1）≥0，解得a≤-1．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题考查了确定直线位置关系的集合要素，若直线的斜率一定且直线过定点，则直线在平面中的位置确定，是基础题．