Question

平面上O，A，B三点不共线，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，则△OAB的面积等于（　　）

• A、

  | a |2| b |2-( a • b )2

• B、

  | a |2| b |2+( a • b )2

• C、

  1

  2

  | a |2| b |2-( a • b )2

• D、

  1

  2

  | a |2| b |2+( a • b )2

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．

解答：解：S△OAB=

1

2

|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞
=

1

2

|

a

||

b

|

1-cos2＜ a ， b ＞

=

1

2

|

a

||

b

|•

1- ( a • b )2 | a |2| b |2

=

1

2

| a |2| b |2-( a • b )2

；
故选C．

点评：本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角．