Question

（2012•卢湾区二模）已知集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，当m为2011时，集合A的元素个数为

1006

．

Answer 1

分析：由已知中，集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，当m为2011时，根据余弦函数的性质，我们可得0～2001中共有2002个值，但根据余弦函数cos（-α）=cosα，即可得到答案．

解答：解：∵集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
当m为2011时，得到集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
n∈Z，2011中有1006个奇数，
故答案为：1006

点评：本题考查的学生掌握余弦函数的周期性，掌握集合中元素的互异性，是一道基础题．