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    【题目】已知椭圆 的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

    【答案】（Ⅰ）；（2）见解析.

    【解析】

    (1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.

    （Ⅰ）由已知可得：解得：；

    所以椭圆C的方程为：．

    （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．

    设，则，即．

    则直线BM的方程为：，令，得；

    同理：直线AM的方程为：，令，得．

    所以

    ．

    即四边形ABCD的面积为定值2．

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    (2)求函数g(x)的最大值和最小值．

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    【题目】如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设

    Ⅰ为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使与的面积之和最小；

    Ⅱ为节省建设成本，求使的值最小时AE和BF的值．

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