Question

（2009•昆明模拟）若函数f（x）=ax•cosx在点O（0，0）处的切线与直线x-2y+3=0平行，则a=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由f（x）=ax•cosx，知f′（x）=acosx-axsinx，由函数f（x）=ax•cosx在点O（0，0）处的切线与直线x-2y+3=0平行，知f′（0）=acos0=

1

2

，由此能求出实数a的值．

解答：解：∵f（x）=ax•cosx，
∴f′（x）=acosx-axsinx，
∵函数f（x）=ax•cosx在点O（0，0）处的切线与直线x-2y+3=0平行，
∴f′（0）=acos0=

1

2

，
∴a=

1 2

cos0

=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的斜率，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的关系的应用．