【题目】如图,某公园内有一块矩形绿地区域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC为直径的两个半圆内种植花草,其它区域种值苗木. 现决定在绿地区域内修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分组成的观赏道路,其中直路MN与绿地区域边界AB平行,直路为水泥路面,其工程造价为每米2a元,弧形路为鹅卵石路面,其工程造价为每米3a元,修建的总造价为W元. 设.
(1)求W关于的函数关系式;
(2)如何修建道路,可使修建的总造价最少?并求最少总造价.
【答案】(1) (2) 当时,修建的总造价最少,最少总造价为元
【解析】
(1)连NC,AM,设AD的中点为O,连接MO,过N作,垂足为E.
可得,,从而得到W关于的函数关系式;
(2)利用导数知识研究函数的单调性与极值即可.
(1)连NC,AM,设AD的中点为O,连接MO,过N作,垂足为E.
由BC为直径知,,又米,,
所以米,,
因为MN∥AB,米,所以米,
由于米,
所以米,
因为直路的工程造价为每米2a元,弧形路的工程造价为每米3a元,
所以总造价为
,
,
.
所以W关于的函数关系式为
.
(2)记,
则
,
令,得,列表如下:
— | 0 | + | |
极小值 |
所以,当时,取得最小值,
此时,总造价W最少,最少总造价为元.
答:(1)W关于的函数关系式为
;
(2)当时,修建的总造价最少,最少总造价为元.
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【题目】如图,小圆圈表示网络结点,结点之间的连线表示它们之间有网线连接,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B发送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )
A.19 B.20 C.24 D. 26
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【题目】黄冈市的天气预报显示,大别山区在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率:先利用计算器产生之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5表示没有强浓雾,用6,7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:
779 537 113 730 588 506 027 394 357 231
683 569 479 812 842 273 925 191 978 520
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. B. C. D.
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【题目】某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩分成六段、、、后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
若从60名学生中随抽取2人,抽到的学生成绩在记0分,在记1分,在记2分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
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【题目】在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的33表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖的总金额为X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
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【题目】已知数列中,,且.
(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,说明理由.
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