在直角坐标系xoy中.曲线C1的参数方程为.P为C1上的动点.Q为线段OP的中点．(1)求点Q的轨迹C2的方程,(2)在以O为极点.x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点.求|MN|的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（1）求点Q的轨迹C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C₂与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

（1）；（2）.

解析试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力以及计算能力.第一问，设出Q点坐标，利用中点坐标公式得到P点坐标，而P在上，代入到的参数方程中即可得到的参数方程；第二问，利用第一问的方程可先求出M点坐标，将曲线化为直角坐标方程，利用两点间距离公式再利用数形结合即可求出|MN|的最大值.
试题解析：①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C₁上的动点，
所以(t为参数)，即(t为参数)．
所以C₂的方程为(t为参数)(或4x＋3y－4＝0).（4分）
②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x²＋(y－1)²＝1，
所以|MN|的最大值为.（7分）
考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;
（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为(φ为参数),曲线C₂的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C₁,C₂各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.
(1)分别说明C₁,C₂是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=时,l与C₁,C₂的交点分别为A₁,B₁,当α=-时,l与C₁,C₂的交点为A₂,B₂,求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.