分析 (1)联立两个直线解析式先求出l1和l2的交点坐标,然后利用直线与直线x-2y-1=0垂直,根据斜率乘积为-1得到直线l的斜率,写出直线l方程即可;
(2)由直线l1过定点,把点M到直线l1的距离d的最大值转化为两点间的距离求解.
解答 解:(1)当a=1时,直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0,
则$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$,解得交点(-2,2).
又由直线l垂直于直线x-2y-1=0,则直线x-2y-1=0的斜率${k}_{3}=\frac{1}{2}$,
∵两直线垂直得斜率乘积为-1,
得到kl=-2.
∴直线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.
(2)直线l1:3x+4ay-2=0(a>0)过定点N($\frac{2}{3},0$),
又M($\frac{5}{3},1$),
∴点M到直线l1的距离d的最大值为|MN|=$\sqrt{(\frac{5}{3}-\frac{2}{3})^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{2}$.
点评 本题考查了求两条直线交点坐标的方法,考查直线方程的点斜式,考查数学转化思想方法,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 函数f(x)为偶函数 | B. | 函数f(x)在(0,π)上有最大值无最小值 | ||
C. | 函数f(x)有2个不同的零点 | D. | 函数f(x)在(-π,0)上单调递减 |
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