(本题满分16分)
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.
(Ⅰ)求、的表达式;
(Ⅱ)求证:当时,方程有唯一解;
(Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.
(本题满分16分)
解: (Ⅰ)依题意恒成立,
即,恒成立。 ∴ ① ………………………2分
又,依题意恒成立,
即,恒成立。∴ ② …………………………4分
由①②得.
∴ …………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,方程,
设,
……………………7分
令,并由得
列表分析:
(0,1) | 1 | (1,+¥) | |
- | 0 | + | |
递减 | 0 | 递增 |
知在处有一个最小值0, ……………………………9分
∴当时,>0, ∴在(0,+¥)上只有一个解.
即当x>0时,方程有唯一解。 ……………………………11分
(Ⅲ)在∈恒成立在∈内恒成立
在∈内恒成立…③ …………………………13分
令(∈),
则
∈时,,在是减函数,
由③知, …………………………………15分
又 ,所以:为所求范围. …………………………………16分
另解:设, 则时,
13分
……………………15分
在为减函数, ,
又,所以:为所求范围. …………………………16分
科目:高中数学 来源: 题型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求的取值范围,使得.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分)已知数列的前项和为,且.数列中,,
.(1)求数列的通项公式;(2)若存在常数使数列是等比数列,求数列的通项公式;(3)求证:①;②.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型:解答题
本题满分16分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四边形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷(文) 题型:解答题
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第三小题6分)
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com