Question

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

Answer 1

分析：①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），代入方程，解之即可；②由题意得斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0，解方程求得实数m的值．

解答：解：①l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），
故（m²-2m-3）（-3）+（2m²+m-1）•0=2m-6，
即3m²-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，
解得m=3或，m=-

5

3

，
经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，
故m=-

5

3

；
②直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．
故（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

，或m=-1
但m=-1时，2m²+m-1=0，故应舍去，
所以m=

4

3

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及解一元二次方程的方法，属于基础题．