Question

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-

2013

2

）=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据f（x）是奇函数可得f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（

2013

2

-1006）=f（

1

2

），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），进行求解；∵

解答：解：∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∵f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），∵T=2，
∴f（

2013

2

）=f（

2013

2

-2×503）=f（

1

2

），
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

（1-

1

2

）=

1

2

，
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故选A；

点评：此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题；