Question

10．已知A是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF₁F₂的重心，若$\overrightarrow{GA}$=λ$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±2\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$
• D． 与λ的取值有关

Answer 1

分析 由题意，PG=2GO，GA∥PF₁，可得2OA=AF₁，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：由题意，PG=2GO，GA∥PF₁，
∴2OA=AF₁，
∴2a=c-a，∴c=3a，
∴b=2$\sqrt{2}$a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±2$\sqrt{2}$x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．