(本小题共14分)
如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;
(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;
(Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
(1)、(2)见解析;(3).
【解析】(18)解(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,
∵F,O分别为BP,PC的中点,
∴∥BC,且,
又ABCD为平行四边形,∥BC,且,
∴∥ED,且
∴四边形EFOD是平行四边形 --------------------------------2分
即EF∥DO 又EF平面PDC
∴EF∥平面PDC. ------------------------------------------- 4分
(Ⅱ)若∠CDP=90°,则PD⊥DC,
又AD⊥平面PDC ∴AD⊥DP,
∴PD⊥平面ABCD, --------------------------------- 6分
∵BE平面ABCD,
∴BE⊥DP -------------------------------- 8分
(Ⅲ)连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等,
所以三棱锥与三棱锥体积相等,
即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.
∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,由AD=3,AP=5,可得DP=4
又∠CDP=120°PC=2,
由余弦定理并整理得, 解得DC=2 ------------------- 10分
∴三棱锥的体积
∴该五面体的体积为 -------------------- 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009北京理)(本小题共14分)
已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交
于不同的两点,证明的大小为定值.
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科目:高中数学 来源:2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型:解答题
(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F
⑴求证:PA//平面EDB
⑵求证:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中数学 来源:2010年北京市崇文区高三下学期二模数学(文)试题 题型:解答题
(本小题共14分)
正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.
(Ⅰ)求证:直线∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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