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如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F.求证:E,F,G,H四点必定共线.

【答案】分析:根据推论3及公理2可知,两条平行直线AB和CD可以确定一个平面ABCD,并且平面ABCD与平面α的所有的公共点应该在一条直线上,根据题意,这些公共点即E,G,H,F四点,所以这四点必定共线.
解答:解:∵AB∥CD,
∴AB,CD确定一个平面β.
又∵AB∩α=E,AB?β,∴E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点.
∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,
∴E,F,G,H四点必定共线.
点评:在立体几何的问题中,证明若干点共线时,常运用公理2,即先证明这些点都是某二平面的公共点,而后得出这些点都在二平面的交线上的结论.
练习册系列答案
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如图,在四边形ABCD中,△ABC为边长等于
3
的正三角形,∠BDC=45°,
∠CBD=75°,求线段AC的长.

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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=
15
3
2
,求AB的长.

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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC=
152
,求AB的长.

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>
35
时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).

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(2012•青岛二模)如图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,B1C1=
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BC.
(Ⅰ)求证:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求证:AB1∥面A1C1C.

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