Question

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．若Q⊆P，则正数a的取值范围

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：分式不等式

x-a

x+1

＜0可转化为整式不等式（x-a）（x+1）＜0来解，求出P后，解绝对值不等式|x-1|≤1求出Q，由条件Q⊆P，应结合数轴可得正数a的取值范围

解答：解：Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形
所以a＞2，
即a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）

点评：对于条件Q⊆P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．