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    （2012•济南三模）已知α、β是三次函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则
    b-3
    a-2
    的取值范围是（　　）
    分析：因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以
    2b＞0
    1+a+2b＜0
    4+2a+2b＞0
    ．
    b-3
    a-2
    的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，做出可行域，能求出
    b-3
    a-2
    的取值范围．
    解答：解：因为函数有两个极值，
    则f'（x）=0有两个不同的根，
    即△＞0，
    又f'（x）=x2+ax+2b，
    又α∈（0，1），β∈（1，2），
    所以有
    f′(0)＞0
    f′(1)＜0
    f′(2)＞0
    ，
    即
    2b＞0
    1+a+2b＜0
    4+2a+2b＞0
    ．
    b-3
    a-2
    的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（2，3）两点斜率的取值范围，
    做出可行域如图，
    由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，
    此时斜率为k=
    1-3
    -3-2
    =
    2
    5
    ，
    直线经过AD时，斜率最大，
    此时斜率为k=
    0-3
    -1-2
    =1    ，
    所以
    2
    5
    ＜
    b-3
    a-2
    ＜1    ．
    故选B．
    点评：本题考查函数在某点取得极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意可行域的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+
    1t
    ，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
    （1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；
    （2）求该城市旅游日收益的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）=
    1
    2
    x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=
    35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
    160
    x
    (x∈N*，且7≤x≤12)

    （I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
    （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
    （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=
    3
    2
    ，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长相等，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•济南三模）设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an)
    =a
    2
    n+1
    -3    ．证明：数列{
    a
    2
    n
    }中不存在成等差数列的三项；
    （Ⅲ）当k为奇数时，设bn=
    1
    2
    f    ′    (n)-n    ，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn)
    1
    bn+1
    ＞    e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．

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