Question

10．已知（x+2y）ⁿ（x+y）展开式的系数和162，则（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ展开式中常数项是-4．

Answer 1

分析 令x=y=1，可得2•3ⁿ=162，可得n=4，写出（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁴的通项，即可求出（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ展开式中常数项．

解答 解：令x=y=1，可得2•3ⁿ=162，∴n=4，
∴（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）⁴的通项为T_r+1=${C}_{4}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{4-\frac{4}{3}r}$，
令4-$\frac{4}{3}$r=0，可得r=3，∴（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ展开式中常数项是-4，
故答案为：-4．

点评 本题考查展开式的系数和、展开式中常数项，考查通项公式的运用，比较基础．