Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正确的结论序号为 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由题意：a，b，c成等差数列，可得2b=a+c．
对于①：∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，即b≥ ，可得b2≥ac，∴①对；
对于②： ，∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，可得 ；，∴②对；
对于③： ，∵a2+c2≥ ，2b=a+c，可得： ，∴③对；
对于④：a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，可得2sinB=sinA+sinC，∵A+B+C=π，
可得：B≤ ．∴④对．
所以答案是：①②③④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：，以及对等差数列的通项公式（及其变式）的理解，了解通项公式：或．