Question

【题目】下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR， 则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，
所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，
所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，
QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，
并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的平面的基本性质及推论，需要了解如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线才能得出正确答案．